РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 2120 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2023

Сложность: III

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Преобразование алгебраических выражений и дробей

Найдите значение выражения $дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 16 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: a плюс 4 конец дроби$ при $a = целая часть: 3, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$

Решение. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 16 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: a плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 3 левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: a в квадрате плюс 10a минус 3a плюс 12, знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате плюс 7a плюс 12, знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a плюс 3, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$ $дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 16 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: a плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 3 левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: a в квадрате плюс 10a минус 3a плюс 12, знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: a в квадрате плюс 7a плюс 12, знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a плюс 3, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$ $дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 16 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: a плюс 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 3 левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: a в квадрате плюс 10a минус 3a плюс 12, знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате плюс 7a плюс 12, знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a плюс 3, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$

Найдем значение выражения при $a = целая часть: 3, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$ Получаем:

$дробь: числитель: целая часть: 3, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 плюс 3, знаменатель: целая часть: 3, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 минус 4 конец дроби = минус дробь: числитель: дробь: числитель: 11, знаменатель: 3 конец дроби плюс 3, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = минус дробь: числитель: дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = минус 3 умножить на дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби = минус 20.$

Ответ: −20.

Ответ: -20

2120

-20

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2023

Сложность: III

Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

2.  Задание № 2150 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2023

Сложность: III

Преобразование алгебраических выражений и дробей

Найдите значение выражения $дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 25 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: a плюс 5 конец дроби$ при $a = целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$

Решение. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 25 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: a плюс 5 конец дроби = дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 4 левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: a в квадрате плюс 13a минус 4a плюс 20, знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате плюс 9a плюс 20, знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a плюс 4, знаменатель: a минус 5 конец дроби .$ $дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 25 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: a плюс 5 конец дроби = дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 4 левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: a в квадрате плюс 13a минус 4a плюс 20, знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: a в квадрате плюс 9a плюс 20, знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a плюс 4, знаменатель: a минус 5 конец дроби .$ $дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: a в квадрате минус 25 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: a плюс 5 конец дроби =$
$= дробь: числитель: a левая круглая скобка a плюс 13 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 4 левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: a в квадрате плюс 13a минус 4a плюс 20, знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a в квадрате плюс 9a плюс 20, знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 5 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: a плюс 4, знаменатель: a минус 5 конец дроби .$

Подставляя значение $a = целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ,$ получаем:

$дробь: числитель: целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 плюс 4, знаменатель: целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 минус 5 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = минус 26.$

Ответ: −26.

Ответ: -26

2150

-26

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2023

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2120	-20
2	2150	-26